Сглаживание

Процесс преобразования временного ряда или пространственного распределения некоторой наблюдаемой величины с целью исключения краткопериодиче-ских (в первом случае) или локальных (во втором случае) вариаций; в результате яснее выделяются дол-гопериодические колебания во временном ряде или крупномасштабные особенности в распределении. С. однородного ряда наблюдений состоит в том, что вместе с каждым отдельным членом ряда учитывается с тем или иным весом группа соседних членов, расположенных по обе стороны от данного члена. Наиболее простой метод С. — замена членов ряда скользящими средними (или суммами) из каждых n последовательных членов ряда, где n — любое целое число (С. по n элементов). Вместо первоначального ряда а₁, а₂, а₃, ..., а_n, ..., а_N получается, таким образом, ряд скользящих средних типа:

При такого рода С. периодические колебания ряда с периодами n, n/2, n/3 исключаются (сглаживаются); короткие случайные колебания, а также колебания не чисто периодические с периодами, приближающимися к n или меньшими n, не полностью, но в значительной мере затухают. Если же в ряде есть колебания с периодами, большими п, то они обнаруживаются и в новом ряде, причем их амплитуда ослабевает тем меньше, чем больше период колебаний превышает n.

Простейшая форма пространственного С. состоит в том, что из 4 значений в углах каждого квадрата (узлах прямоугольной сетки) на карте находится средняя величина, которая и является сглаженным в пространстве значением для центра квадрата.